报告题目：Mean values of arithmetic functions on a sparse set and applications

报 告 人：吴杰教授  法国国家科学研究中心

报告时间：2025年10月9日  15:30-16:30

报告地点：正信楼105

校内联系人：马晶  [email protected]

报告摘要：

Let  f  be an arithmetic function satisfying some simple conditions. The aim of this paper is to establish some asymptotic estimates for quantities

\psi_f(x):=\sum_{n\leq x}\Lambda(n)f\left(\left[\frac{x}{n}\right]\right),\quad \pi_f(x):=\sum_{p\leq x}f\left(\left[\frac{x}{p}\right]\right)

for  x\to\infty , where  \Lambda(n)  is the von Mangoldt function and  [t]  is the integral part of  t\in\mathbb{R}. These generalize or sharpen some recent results of Saito-Suzuki-Takeda-Yoshida. As an application, we show that

\sum_{\substack{p\leq x, \left[\frac{x}{p}\right] \text{ is prime}}}1 \sim \left(\sum_{p}\frac{1}{p(p + 1)}\right)\frac{x}{\log x} \quad (x\to\infty).

报告人简介：

吴老师是法国国家科学研究中心一级研究员，法国东巴黎大学博士生导师。于1990年在法国南巴黎大学获得博士学位，同年进入法国科学研究中心（CNRS）工作，从事解析数论研究。1994年担任法国科娱乐城研究员。2011年获评山东省引进海外高层次创新人才并被授予“泰山学者海外特聘专家”荣誉称号。研究工作涵盖了素数分布、指数和、模形式与L-函数等多个领域，至今已在国际数学刊物上发表了80多篇论文。特别是在Goldbach猜想、Montgomery-Vaughan猜想、Manin猜想等课题上取得了重要结果。